Titre : Stabilisation rapide d’une classe d’EDP non linéaires : Application à l’équation de Vlasov-Poisson.
Abstract : Cet exposé abordera la stabilisation d’un modèle discrétisé de l’équation de Vlasov-Poisson, qui décrit l’évolution spatio-temporelle d’une fonction de distribution de particules chargées dans un plasma. Dans un premier temps, j’étudierai la stabilisation en temps fixe de ce type de système dynamique, en combinant deux types de stabilité : la stabilité lente (polynomiale) et la stabilité rapide (temps fini). Cette approche sera appliquée à des systèmes bilinéaires de dimension infinie avec des tests numériques.
Dans un second temps, je traiterai de la stabilisation en temps petit pour des systèmes dynamiques variants dans le temps, une approche courante dans la théorie de la contrôlabilité. Je présenterai des résultats théoriques basés sur une méthode énergétique qui garantit la convergence de la solution vers zéro en temps court. Ce résultat est obtenu grâce à une excitation temporelle d’une fonction positive non intégrable au sens de Lebesgue. La construction d’un retour d’état est également abordée, basé sur l’intégration d’excitations temporelles et uniformes.