Titre : Trigonometric Approximations of the Sparse Super-Resolution Problem in Wasserstein Distances
Résumé : This work considers the recovery of a (Radon) measure on the d-dimensional torus, given trigonometric moments up to degree n. Considering the convolution of the measure with powers of the Fejér kernel, which can be computed efficiently from the moment sequence, we provide rates of convergence of the resulting density towards the measure in the p-Wasserstein distance, as the degree n increases. In particular, we show that the best possible rate for polynomial approximation is inversely proportional to the degree, and that it is achieved by adequately choosing the power to which the kernel is raised. Finally, we introduce another class of approximations, similar although not based on convolution, that converge pointwise to the characteristic function of the support of the measure. This is joint work with Mathias Hockmann, Stefan Kunis and Markus Wageringel.
Biographie : Paul a soutenu ma thèse fin 2020 à paris, à l’ENS, sous la direction de Vincent Duval et de Gabriel Peyré. Paul a fait un premiers post-doc en Allemagne, à l’institut de mathématiques de l’université d’Osnabrück. Puis un deuxième post-doc en 2023-2024, à Munich, dans le centre Helmholtz-Munich, dans l’institut d’imagerie biologique et médicale (IBMI), avant d’être recruté à Nancy. Ses thématiques de recherche porte essentiellement sur les problèmes inverses en imagerie, notamment la super-résolution, les hiérarchies moments-sos (sum-of-squares) en optimisation, et le transport optimal.
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