Les sorties d'un système ne sont pas toujours uniquement déterminées par une seule entrée, un phénomène connu sous le nom de redondance d'entrée, où différentes entrées produisent la même sortie. Cette redondance peut être exploitée pour atteindre des objectifs au-delà de la tâche de commande principale, en tirant parti des degrés de liberté inhérents afin d'améliorer significativement les performances. Cependant, la redondance d'entrée n'a jusqu'à présent été étudiée que dans le cadre des systèmes linéaires invariants dans le temps. Cette thèse étend le concept aux systèmes dépendant de paramètres, où ceux-ci évoluent au cours du temps, et aux systèmes à commutation, qui combinent dynamiques continues et événements discrets. Pour ces deux cadres, nous introduisons de nouvelles notions adaptées de redondance d'entrée, ne reposant que sur l'existence et l'unicité des solutions. En nous concentrant sur des systèmes à dépendance linéaire en l'état et en l'entrée (et à dépendance polynomiale en les paramètres dans le cas paramétré) dans un contexte non contraint, nous établissons des conditions exploitables permettant de vérifier ces notions. De plus, nous mettons en évidence les degrés de liberté associés à la redondance d'entrée, rendant possible leur utilisation directe pour améliorer les performances des systèmes.

L'imagerie repose classiquement sur le codage d'un pixel par un seul nombre (niveaux de gris) ou par trois nombres (RGB). Mais dans des domaines avancés comme l'imagerie par tenseur de diffusion (DTI) ou l'imagerie polarimétrique, chaque pixel est représenté par une matrice de covariance, une source d'information statistique bien plus riche. Ce type de données structurées pose un défi pour les méthodes de traitement actuelles. Cette thèse propose un cadre général basé sur les décompositions tensorielles. En considérant les images de covariance comme des tenseurs d'ordre quatre, nos modèles les décomposent en cartes spatiales associées à des matrices de covariance caractéristiques. Cette décomposition non supervisée fournit une représentation interprétable et adaptable à divers contextes, nécessitant très peu d'ajustements. Différents algorithmes efficaces sont proposés et validés sur des cas pratiques. Un package Python, PyBBTD, met ces outils à la disposition de la communauté.