Cette thèse étudie les méthodes d'apprentissage profond pour la résolution des équations aux dérivées partielles (EDP) et la construction de capteurs logiciels dans les systèmes dynamiques non linéaires. Premièrement, nous améliorons les réseaux de neurones informés par la physique (PINNs) pour les équations de Navier-Stokes incompressibles en 2D et 3D, en proposant des stratégies d'entraînement et des variantes architecturales qui améliorent l'efficacité des données, la stabilité et la précision. Nous analysons leur convergence, étudions la pondération des pertes et la décomposition de domaine, et démontrons une réduction de l'erreur de prédiction sur les champs de vitesse et de pression pour différentes tailles de jeux de données et capacités de modèles. Deuxièmement, nous introduisons APINN-Obs, un observateur adaptatif basé sur les PINNs pour les équations différentielles ordinaires non linéaires. La méthode estime les états non mesurés directement à partir de mesures limitées en intégrant la physique du système dans la fonction de perte, et nous fournissons des garanties théoriques ainsi que des études d'ablation sur la profondeur, l'activation et les poids de perte. Troisièmement, nous concevons des capteurs logiciels robustes qui couplent les réseaux de neurones avec la commande par mode glissant adaptatif (SMC) pour améliorer la résilience aux incertitudes de modèle et au bruit de mesure. Des expériences approfondies ⬔ couvrant les oscillateurs harmoniques, les attracteurs de Rössler, les entraînements de moteurs à induction, la dynamique d'attitude des corps rigides et un processus à trois réservoirs ⬔ montrent que les modèles proposés fournissent une reconstruction d'état précise et une convergence d'erreur favorable, même avec des initialisations perturbées et des données bruitées. Collectivement, ces contributions positionnent les approches basées sur les PINNs et les architectures hybrides d'apprentissage-commande comme des outils pratiques et théoriquement fondés pour la résolution des EDP et l'estimation d'état dans des systèmes complexes du monde réel.

Cette thèse modélise et analyse des systèmes socio-environnementaux complexes, une démarche motivée par l'urgence de l'action collective face au changement climatique. L'approche adoptée est multi-échelle (au sens spatial), allant du niveau stratégique macroscopique lors des négociations climatiques au niveau microscopique des dynamiques d'opinion individuelles. La thèse s'articule en trois axes principaux. Premièrement, la théorie des jeux est appliquée à la modélisation des négociations climatiques. Deuxièmement, l'étude du couplage entre la dynamique d'opinion et l'état de l'environnement révèle l'émergence de bifurcations et d'oscillations. Troisièmement, ce manuscrit se concentre sur l'analyse des dynamiques d'opinion sur des réseaux d'influence à travers le modèle que nous proposons : Continuous Opinion Signaled Action (COSA). Ce modèle capture des interactions non-linéaires où les agents communiquent via une fonction de signal. Nous démontrons les propriétés fondamentales du système en liant son analyse à celle d'un système unidimensionnel. Nous établissons les conditions de synchronisation complète et mettons en évidence un seuil spectral qui lie la topologie du réseau à la fonction de signal. Au-delà de ce seuil, nous caractérisons la formation de clusters d'opinion, que nous distinguons en deux catégories : parfaits et imparfaits. La synchronisation locale parfaite est conditionnée par des symétries structurelles du réseau. En l'absence de telles symétries, nous introduisons une nouvelle définition pour les clusters, dits imparfaits, et démontrons leur stabilité entrée-état face aux perturbations du reste du réseau.