Titre : Décompositions tensorielles pour l’imagerie de covariance
Membres du jury :
Mme Audrey GIREMUS (Université de Bordeaux) – Rapporteure
M. André L. F. DE ALMEIDA (Universidade Federal do Ceará, Brésil) – Rapporteur
M. Freddy ODILLE (INSERM, Université de Lorraine) – Examinateur
M. Julien FADE (Aix-Marseille Université) – Examinateur
M. David BRIE (Université de Lorraine, CNRS) – Invité
M. Sebastian MIRON (Université de Lorraine, CNRS) – Directeur de thèse
M. Julien FLAMANT (Université de Lorraine, CNRS) – Co-encadrant de thèse
Résumé :
L’imagerie repose classiquement sur le codage d’un pixel par un seul nombre (niveaux de gris) ou par trois nombres (RGB). Mais dans des domaines avancés comme l’imagerie par tenseur de diffusion (DTI) ou l’imagerie polarimétrique, chaque pixel est représenté par une matrice de covariance, une source d’information statistique bien plus riche. Ce type de données structurées pose un défi pour les méthodes de traitement actuelles. Cette thèse propose un cadre général basé sur les décompositions tensorielles. En considérant les images de covariance comme des tenseurs d’ordre quatre, nos modèles les décomposent en cartes spatiales associées à des matrices de covariance caractéristiques. Cette décomposition non supervisée fournit une représentation interprétable et adaptable à divers contextes, nécessitant très peu d’ajustements. Différents algorithmes efficaces sont proposés et validés sur des cas pratiques. Un package Python, PyBBTD, met ces outils à la disposition de la communauté.
Title: Tensor Decompositions for Covariance Imaging
PhD jury:
Mme Audrey GIREMUS (Université de Bordeaux) – Reviewer
M. André L. F. DE ALMEIDA (Universidade Federal do Ceará, Brésil) – Reviewer
M. Freddy ODILLE (INSERM, Université de Lorraine) – Examiner
M. Julien FADE (Aix-Marseille Université) – Examiner
M. David BRIE (Université de Lorraine, CNRS) – Invited
M. Sebastian MIRON (Université de Lorraine, CNRS) – Thesis Director
M. Julien FLAMANT (Université de Lorraine, CNRS) – Thesis Co-supervisor
Abstract:
Classical imaging methods represent pixels as a single number (grayscale) or three numbers (RGB). However, in advanced fields such as diffusion tensor imaging (DTI) and Stokes polarimetric imaging, each pixel is described by a covariance matrix, which captures richer statistical information. Standard image models are unable to handle this type of structured data properly. This thesis proposes a general framework based on tensor decompositions. By treating covariance images as fourth-order tensors, our models uniquely break them into spatial maps linked with signature covariance matrices. This unsupervised decomposition provides a low-rank representation that is identifiable, interpretable, and adaptable across various applications, requiring minimal customization. We designed scalable and efficient algorithms to ensure robust results. Experiments on real datasets confirm the relevance of our approach. The Python package PyBBTD makes these tools accessible to a broader community.