Titre : Deep Learning for Solving PDEs: Applications to Software Sensors
Composition du jury :
- Mohamed Boutayeb – Professeur, Université de Lorraine, CRAN, France & Université Internationale de Rabat, TICLab, Maroc – Directeur de thèse
- Mustapha Oudani – Professeur associé, TICLab, Université Internationale de Rabat, Maroc – Co-directeur de thèse
- Mounir Ghogho – Professeur, College of Computing, Université Mohammed VI Polytechnique, Rabat, Maroc – Co-directeur de thèse
- Mohammed Ziani – Professeur, Université Mohammed V de Rabat (UM5R), Faculté des Sciences, Département de Mathématiques, Rabat, Maroc – Rapporteur
- Denis Efimov – Directeur de recherche, Inria (Centre Inria de l’Université de Lille), équipe Valse, Villeneuve-d’Ascq, France – Rapporteur
- Fatima-Zahrae El Alaoui – Professeure, Université Moulay Ismail de Meknès (UMI), Faculté des Sciences, Département de Mathématiques, Meknès, Maroc – Examinatrice
- Frédéric Kratz – Professeur des Universités, Laboratoire PRISME EA 4229, Université d’Orléans, INSA Centre Val de Loire, Inria Centre de Saclay, France – Examinateur
- Latifa Boutat-Baddas – Maîtresse de conférences, Université de Lorraine, CRAN, IUT Longwy, France – Examinatrice
- Nadir Maaroufi – Professeur associé, Université Internationale de Rabat (UIR), TICLab, Rabat, Maroc – Professeur invité
Résumé :
Cette thèse étudie les méthodes d’apprentissage profond pour la résolution des équations aux dérivées partielles (EDP) et la construction de capteurs logiciels dans les systèmes dynamiques non linéaires. Premièrement, nous améliorons les réseaux de neurones informés par la physique (PINNs) pour les équations de Navier-Stokes incompressibles en 2D et 3D, en proposant des stratégies d’entraînement et des variantes architecturales qui améliorent l’efficacité des données, la stabilité et la précision. Nous analysons leur convergence, étudions la pondération des pertes et la décomposition de domaine, et démontrons une réduction de l’erreur de prédiction sur les champs de vitesse et de pression pour différentes tailles de jeux de données et capacités de modèles. Deuxièmement, nous introduisons APINN-Obs, un observateur adaptatif basé sur les PINNs pour les équations différentielles ordinaires non linéaires. La méthode estime les états non mesurés directement à partir de mesures limitées en intégrant la physique du système dans la fonction de perte, et nous fournissons des garanties théoriques ainsi que des études d’ablation sur la profondeur, l’activation et les poids de perte. Troisièmement, nous concevons des capteurs logiciels robustes qui couplent les réseaux de neurones avec la commande par mode glissant adaptatif (SMC) pour améliorer la résilience aux incertitudes de modèle et au bruit de mesure. Des expériences approfondies — couvrant les oscillateurs harmoniques, les attracteurs de Rössler, les entraînements de moteurs à induction, la dynamique d’attitude des corps rigides et un processus à trois réservoirs — montrent que les modèles proposés fournissent une reconstruction d’état précise et une convergence d’erreur favorable, même avec des initialisations perturbées et des données bruitées. Collectivement, ces contributions positionnent les approches basées sur les PINNs et les architectures hybrides d’apprentissage-commande comme des outils pratiques et théoriquement fondés pour la résolution des EDP et l’estimation d’état dans des systèmes complexes du monde réel.
l’Amphithéâtre 4, Bâtiment 2, Université Internationale de Rabat (UIR), Rabat, Maroc. Un lien visio sera ouvert sur Teams : ayoub FARKANE vous a invité à une réunion Microsoft Teams : Soutenance de thèse – Ayoub Farkane mardi 14 avril 2026 10:30 – 14:30 (MRC)