Sujet de Postdoc
Titre :
Stabilité, unicité et adaptation des décompositions matricielles et tensorielles de rang faible en présence de perturbations
Dates :
2024/10/01 - 2025/09/30
Description :
Les avancées récentes dans les décompositions matricielles et tensorielles de rang faible ont conduit à une meilleure compréhension de la structure complexe des données dans divers domaines. Cependant, l'application pratique de ces décompositions est souvent limitée par des hypothèses théoriques fortes qui ne tiennent pas compte des perturbations présentes dans les données réelles. Ce projet vise à surmonter ces limitations en étudiant la stabilité des résultats d'unicité des décompositions lorsqu'elles sont soumises à des perturbations, tout en intégrant des techniques d'adaptation de domaine pour améliorer la transférabilité de ces résultats entre différents ensembles de données.

L'objectif principal est de développer des résultats de stabilité pour l'unicité des décompositions de rang faible en utilisant des hypothèses déterministes faibles sur les perturbations, telles qu'une norme bornée. De plus, nous explorerons des hypothèses statistiques sur les perturbations et les facteurs de décomposition pour exploiter les résultats de la théorie de l'estimation. Une partie importante de ce projet sera de développer des méthodes d'adaptation de domaine pour permettre aux décompositions couplées de s'ajuster et de rester robustes face à des variations entre différents ensembles de données représentés dans la forme de tenseurs.

En intégrant l'adaptation de domaine, ce projet vise à garantir que les décompositions soient non seulement stables et uniques, mais aussi transférables et interprétables à travers différents domaines d'application. Cette approche permettra d'améliorer la robustesse des décompositions couplées dans des scénarios pratiques variés, et de garantir l'interprétabilité des résultats, crucial pour l'analyse des grands ensembles de données multivariées.
Mots clés :
unicité, décompositions tensorielles, décompositions matricielles, stabilité, rang faible
Conditions :
Postdoc de 12 mois à la Faculté de Sciences et Technologies (UL).
Département(s) : 
Biologie, Signaux et Systèmes en Cancérologie et Neurosciences
Financement :
Projet ANR AGDAM