Sujet de Postdoc
Titre :
Stabilité des résultats d'unicité pour les décompositions de rang faible en présence de perturbations
Dates :
2024/09/01 - 2025/08/31
Encadrant(s) : 
Description :
Les factorisations et les décompositions de rang faible ont fait l'objet de nombreuses études ces dernières années. Les résultats mathématiques solides
concernant l'unicité de ces modèles constituent un argument clé en faveur de leur utilisation dans l'analyse de données, car ils garantissent l'interprétabilité des facteurs estimés. Néanmoins, l'hypothèse selon laquelle de tels modèles de décomposition sont exacts dans les applications réelles est très forte et rarement satisfaite. Cela rend difficile l'utilisation des résultats théoriques comme support pour l'application de ces méthodes dans les problèmes pratiques. Par conséquent, une question importante est de comprendre la stabilité de ces décompositions, d'analyser, par exemple, l'applicabilité des conditions d'unicité lorsque les tenseurs sont soumis à des perturbations.

Le but de ce projet est de démontrer des résultats de stabilité pour l'unicité des décompositions tensorielles de rang faible lorsque les données sont soumises à des perturbations. Un premier objectif est de développer des résultats déterministes en utilisant seulement des hypothèses faibles sur les perturbations (e.g., une énergie bornée). Un deuxième objectif est d'utiliser des hypothèses statistiques sur les perturbations et sur les facteurs de la décomposition afin de pouvoir exploiter les résultats issus de la théorie de l'estimation.

[1] Bhaskara, A., Charikar, M., & Vijayaraghavan, A. Uniqueness of tensor decompositions with applications to polynomial identifiability. In Conference on Learning Theory, pp. 742-778, 2014.
[2] C. C. Heyde, Quasi-Likelihood and its Application. Springer New York, 1997.
[3] Vannieuwenhoven, N. Condition numbers for the tensor rank decomposition. Linear Algebra and its Applications, 535, 35-86, 2017.
Mots clés :
Unicité, decompositions tensorielles, stabilité
Conditions :
Postdoc de 12 mois, salaire selon l'expérience du candidat.
Département(s) : 
Biologie, Signaux et Systèmes en Cancérologie et Neurosciences
Financement :
Projet ANR LENTILLE