Sujet de Thèse
Estimation de l'état d'une classe de systèmes non linéaire par des approches basées modèle et Intelligence Artificielle
Dates :
2025/10/01 - 2028/09/30
Encadrant(s) :
Description :
L'estimation de l'état des systèmes dynamiques a suscité l'intérêt de la communauté automaticienne depuis le célèbre Filtre de Kalman dans les années
soixante. Cet engouement est motivé par de très nombreuses applications en ingénierie et en sciences appliquées. En effet, l'estimation de l'état joue un
rôle essentiel dans le diagnostic, le contrôle et la prédiction des systèmes. La majorité de ces travaux repose de manière implicite ou explicite sur des
modèles dynamiques. La littérature offre de nombreux résultats intéressants, mais il reste encore plusieurs défis méthodologiques et pratiques, en
particulier lorsque les dynamiques sont non linéaires ou lorsque le modèle est partiellement connu, comme le cas des systèmes singuliers [1]-[2].
Prenons comme exemple la dynamique des vitesses d'un satellite (système de dimension 3 où la partie non linéaire est un polynôme d'ordre 2 sans
partie linéaire), où seule une variable est mesurée, à ce jour et à notre connaissance aucune technique ne permet d'estimer les deux autres variables [3].
De même, l'estimation de l'état dans un réacteur chimique ou biologique devient un problème sous contraintes dès lors que l'on veut estimer des
concentrations, qui sont des variables intrinsèquement positives.
Depuis une dizaine d'années, les systèmes d'Intelligence Artificielle ont connu un essor considérable grâce aux capacités grandissantes des
performances calculatoires et à la généricité de leurs applications dans presque tous les domaines. L'estimation de l'état et la commande des systèmes ne
font pas exception. Les réseaux neuronaux sont particulièrement prisés dans ce contexte en raison de leur capacité à approximer des fonctions
complexes [4]-[5], offrant ainsi une voie prometteuse pour l'estimation de l'état.
Des résultats très récents [6]-[7]-[8] ont exploré l'utilisation des réseaux de neurones afin de concevoir des estimateurs d'état pour les systèmes non
linéaires. Ces approches reposent sur les modèles dynamiques et visent à établir des conditions de convergence, bien que certaines de ces conditions,
telles que la non-singularité de la matrice d'observabilité au point zéro, restent restrictives et perfectibles.
L'objet de cette thèse est d'apporter quelques éléments de réponse aux problèmes d'estimation de l'état des systèmes non linéaires, sous contraintes
et/ou partiellement connus, en utilisant les techniques de l'IA et les modèles dynamiques. Le sujet de thèse se décline en deux volets :
Un volet méthodologique : l'objectif est de développer des approches génériques basées sur l'apprentissage par renforcement et la construction de
fonctions de récompenses adaptées, permettant d'établir des conditions de convergence peu restrictives. Une attention particulière sera portée sur la mise
en oeuvre et l'implantation en temps réel.
Un volet expérimental : dédié à la validation des résultats obtenus en simulations numériques puis une validation expérimentale sur les robots
2D/3D, plus spécifiquement les robots à câbles. L'intérêt majeur de cette plateforme c'est qu'elle représente une large classe de systèmes dynamiques
non linéaires avec comme difficultés supplémentaires des contraintes sur les câbles et une dynamique partiellement inconnu.
References :
[1] - L. Boutat-Baddas, G. L. Osorio-Gordillo, and M. Darouach. « H∞ dynamic observers for a class of nonlinear systems with unknown inputs ».
International Journal of Control, pages 1-22, 2020.
[2] - M. Darouach, L. Boutat-Baddas and M. Zerrougui. « H∞ Observers design for a class of nonlinear singular systems », Automatica, V. 47, Issue 11,
P. 2517-2525, November 2011.
[3] - Jammazi, C., Boutayeb, M., and Bouamaied, G. (2021). On the global polynomial stabilization and observation with optimal decay rate. Chaos,
Solitons & Fractals, 153:111447.
[4] - De Ryck, T., Lanthaler, S., and Mishra, S. (2021). On the approximation of functions by tanh neural networks. Neural Networks, 143:732-750.
[5] - Lu, L., Jin, P., Pang, G., Zhang, Z., and Karniadakis, G. E. (2021). Learning nonlinear operators via deeponet based on the universal approximation
theorem of operators. Nature machine intelligence, 3(3):218-229.
[6] - Alvarez, H. V., Fabiani, G., Kazantzis, N., Kevrekidis, I. G., and Siettos, C. (2024). Nonlinear discrete time observers with physics-informed neural
networks. Chaos, Solitons & Fractals, 186:115215.
[7] - Miao, K. and Gatsis, K. (2023). Learning robust state observers using neural odes. In Learning for Dynamics and Control Conference, pages 208-
219. PMLR.
[8] - Niazi, M. U. B., Cao, J., Sun, X., Das, A., and Johansson, K. H. (2023). Learning-based design of luenberger observers for autonomous nonlinear
systems. In 2023 American Control Conference (ACC), pages 3048-3055. IEEE.
soixante. Cet engouement est motivé par de très nombreuses applications en ingénierie et en sciences appliquées. En effet, l'estimation de l'état joue un
rôle essentiel dans le diagnostic, le contrôle et la prédiction des systèmes. La majorité de ces travaux repose de manière implicite ou explicite sur des
modèles dynamiques. La littérature offre de nombreux résultats intéressants, mais il reste encore plusieurs défis méthodologiques et pratiques, en
particulier lorsque les dynamiques sont non linéaires ou lorsque le modèle est partiellement connu, comme le cas des systèmes singuliers [1]-[2].
Prenons comme exemple la dynamique des vitesses d'un satellite (système de dimension 3 où la partie non linéaire est un polynôme d'ordre 2 sans
partie linéaire), où seule une variable est mesurée, à ce jour et à notre connaissance aucune technique ne permet d'estimer les deux autres variables [3].
De même, l'estimation de l'état dans un réacteur chimique ou biologique devient un problème sous contraintes dès lors que l'on veut estimer des
concentrations, qui sont des variables intrinsèquement positives.
Depuis une dizaine d'années, les systèmes d'Intelligence Artificielle ont connu un essor considérable grâce aux capacités grandissantes des
performances calculatoires et à la généricité de leurs applications dans presque tous les domaines. L'estimation de l'état et la commande des systèmes ne
font pas exception. Les réseaux neuronaux sont particulièrement prisés dans ce contexte en raison de leur capacité à approximer des fonctions
complexes [4]-[5], offrant ainsi une voie prometteuse pour l'estimation de l'état.
Des résultats très récents [6]-[7]-[8] ont exploré l'utilisation des réseaux de neurones afin de concevoir des estimateurs d'état pour les systèmes non
linéaires. Ces approches reposent sur les modèles dynamiques et visent à établir des conditions de convergence, bien que certaines de ces conditions,
telles que la non-singularité de la matrice d'observabilité au point zéro, restent restrictives et perfectibles.
L'objet de cette thèse est d'apporter quelques éléments de réponse aux problèmes d'estimation de l'état des systèmes non linéaires, sous contraintes
et/ou partiellement connus, en utilisant les techniques de l'IA et les modèles dynamiques. Le sujet de thèse se décline en deux volets :
Un volet méthodologique : l'objectif est de développer des approches génériques basées sur l'apprentissage par renforcement et la construction de
fonctions de récompenses adaptées, permettant d'établir des conditions de convergence peu restrictives. Une attention particulière sera portée sur la mise
en oeuvre et l'implantation en temps réel.
Un volet expérimental : dédié à la validation des résultats obtenus en simulations numériques puis une validation expérimentale sur les robots
2D/3D, plus spécifiquement les robots à câbles. L'intérêt majeur de cette plateforme c'est qu'elle représente une large classe de systèmes dynamiques
non linéaires avec comme difficultés supplémentaires des contraintes sur les câbles et une dynamique partiellement inconnu.
References :
[1] - L. Boutat-Baddas, G. L. Osorio-Gordillo, and M. Darouach. « H∞ dynamic observers for a class of nonlinear systems with unknown inputs ».
International Journal of Control, pages 1-22, 2020.
[2] - M. Darouach, L. Boutat-Baddas and M. Zerrougui. « H∞ Observers design for a class of nonlinear singular systems », Automatica, V. 47, Issue 11,
P. 2517-2525, November 2011.
[3] - Jammazi, C., Boutayeb, M., and Bouamaied, G. (2021). On the global polynomial stabilization and observation with optimal decay rate. Chaos,
Solitons & Fractals, 153:111447.
[4] - De Ryck, T., Lanthaler, S., and Mishra, S. (2021). On the approximation of functions by tanh neural networks. Neural Networks, 143:732-750.
[5] - Lu, L., Jin, P., Pang, G., Zhang, Z., and Karniadakis, G. E. (2021). Learning nonlinear operators via deeponet based on the universal approximation
theorem of operators. Nature machine intelligence, 3(3):218-229.
[6] - Alvarez, H. V., Fabiani, G., Kazantzis, N., Kevrekidis, I. G., and Siettos, C. (2024). Nonlinear discrete time observers with physics-informed neural
networks. Chaos, Solitons & Fractals, 186:115215.
[7] - Miao, K. and Gatsis, K. (2023). Learning robust state observers using neural odes. In Learning for Dynamics and Control Conference, pages 208-
219. PMLR.
[8] - Niazi, M. U. B., Cao, J., Sun, X., Das, A., and Johansson, K. H. (2023). Learning-based design of luenberger observers for autonomous nonlinear
systems. In 2023 American Control Conference (ACC), pages 3048-3055. IEEE.
Conditions :
Durée : 36 mois
Employeur : Université de Lorraine
Rémunération : Bourse Ministère
Profil attendu : Master Math Appli - Automatique - IA
Employeur : Université de Lorraine
Rémunération : Bourse Ministère
Profil attendu : Master Math Appli - Automatique - IA
Département(s) :
Contrôle Identification Diagnostic |
Financement :
Bourse Ecole Doctorale