Sujet de Thèse
Titre :
Développement d'Algorithmes de Conception d'Observateurs pour les Systèmes Non Linéaires
Dates :
2025/10/01 - 2028/09/30
Encadrant(s) : 
Description :
1. Contexte de la thèse :
L'estimation d'état des systèmes dynamiques est un domaine de recherche crucial et important pour le contrôle, le diagnostic et la surveillance des systèmes. De plus, le besoin d'estimation non linéaire et de conception d'observateurs a été ressenti et poursuivi dans de nombreuses applications modernes et essentielles, notamment l'auto-synchronisation dans les systèmes multi-agents ; la réalisation de consensus dans les réseaux de systèmes ; la détection de cyberattaques et/ou d'attaques par déni de service. Dans le cas des systèmes non linéaires, le problème de la conception d'observateurs d'état devient complexe et difficile lorsqu'il est nécessaire d'atteindre certaines performances liées à la présence de perturbations externes et d'incertitudes paramétriques. La difficulté peut également provenir de la complexité de la structure des non-linéarités du système. Des approches bien connues ont été proposées dans la littérature. Par exemple, les observateurs à gain-gain, le filtre de Kalman étendu, les observateurs basés sur les Inégalités Matricielles Linéaires (LMI), des méthodes basées sur des transformations non linéaires utilisant les formes normales d'observabilité, et des méthodes d'estimation basées sur des fonctions modulatrices. Malgré les nombreuses techniques puissantes de conception d'observateurs proposées dans la littérature récente [1], [2], [3], [4], le problème est loin d'être définitivement résolu pour les systèmes non linéaires généraux. De nombreuses pistes de recherche restent à explorer pour améliorer les méthodes actuelles. La thèse proposée s'inscrit dans ce contexte.

2. Objectifs de la thèse :
Dans cette thèse, on propose de développer de nouvelles méthodes basées sur les LMIs (Linear Matrix Inequalities) afin de réduire le conservatisme des approches actuelles. L'objectif est d'introduire des outils de stabilité, notamment la notion de "incremental-Exponential Input/Output-to-State Stability (i-EIOSS)", pour obtenir des conditions LMIs plus générales et moins contraignantes. Cette propriété, introduite par Andrew Teel et ses coauteurs, devient essentielle pour la synthèse d'estimateurs robustes pour les systèmes non linéaires. Elle a notamment été utilisée pour développer de nouvelles conditions de stabilité pour des estimateurs comme l'estimateur à horizon glissant (MHE pour Moving Horizon Estimation). L'auteur souhaite exploiter cette propriété pour construire des observateurs non linéaires, en particulier ceux basés sur les techniques LMIs, afin de surmonter les difficultés de faisabilité des approches standards. Par exemple, pour des systèmes avec des non-linéarités non monotones, aucune approche LMI actuelle n'offre de solutions [5], mais l'i-EIOSS pourrait permettre de surmonter cet obstacle. Pour cela, il est nécessaire d'introduire de nouveaux critères de stabilité, en fonction des paramètres de la propriété i-EIOSS, afin d'établir une relation directe entre l'observabilité du système et la monotonie des fonctions non linéaires. L'auteur propose également de revisiter les approches LMI utilisées pour concevoir des observateurs non linéaires, et envisage d'intégrer un observateur à gain commuté, voire à gain variant dans le temps [5]. De plus, certaines formulations théoriques pourront nécessiter des techniques de Deep Learning pour calculer certaines transformations et fonctions inverses [6]. Une application directe concerne la synthèse des paramètres de l'estimateur à horizon glissant [7], avec des validations sur des modèles réels, notamment dans le domaine de la dynamique du véhicule [4], [8].

Mots-clés : Estimation ; conception d'observateurs ; systèmes non linéaires ; approches apprentissage profond ; dynamique du véhicule.

Références :
[1] A. Zemouche, F. Zhang, F. Mazenc, and R. Rajamani. High Gain Nonlinear Observer with Lower Tuning Parameter. IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 64, n°8: 3194-3209, 2019.
[2] A. Zemouche, R. Rajamani, G. Phanomchoeng, B. Boulkroune, H. Rafaralahy, M. Zasadzinski. Circle Criterion-Based Observer Design for Lipschitz and Monotonic Nonlinear Systems - Enhanced LMI Conditions and Constructive Discussions. Automatica, vol. 85, n°11: 412-425, 2017.
[3] R. Rajamani, Y. Wang, G. Nelson, R. Madson, A. Zemouche. Observers with Dual Spatially Separated Sensors for Enhanced Estimation - Industrial, Automotive, and Biomedical Applications. IEEE Control Systems Magazine, vol. 37, n°3: 42-58, 2017.
[4] W. Jeon, A. Zemouche, R. Rajamani. Tracking of Vehicle Motion on Highways and Urban Roads Using A Nonlinear Observer. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, regular paper, vol. 24, n°2, pp. 644-655, April 2019.
[5] R. Rajamani, W. Jeon, H. Movahedi, A. Zemouche. On the Need for Switched-Gain Observers for Non-Monotonic Nonlinear Systems. Automatica, regular paper, vol. 114, pp. 108814, 2020.
[6] J. Peralez, M. Nadri. Deep model-free KKL observer: A switching approach. Learning for Dynamics and Control, July 2024.
[7] H. Arezki, A. Zemouche, A. Alessandri. Robust Moving Horizon Estimation Schemes for Nonlinear Systems Through Advanced Prediction Strategies, IEEE Transactions on Automatic Control, (under review).
[8] H. Bessafa, C. Delattre, Z. Belkhatir, A. Zemouche, R. Rajamani. Radar sensor-based longitudinal motion estimation by using a generalized high-gain observer. IEEE American Control Conference, ACC 2024, Toronto, Canada.
Mots clés :
Estimation, observer design, nonlinear systems, deep learning approaches, vehicle dynamics
Conditions :
Contacts :
Cédric Delattre : cedric.delattre@univ-lorraine.fr
Ali Zemouche : ali.zemouche@univ-lorraine.fr
Profil recherché : Master en Automatique ou en Mathématiques appliquées
Financement : Contrat doctoral Université de Lorraine
Date de début : 01 octobre 2025
Durée du contrat : 3 ans
Département(s) : 
Contrôle Identification Diagnostic
Financement :
Contrat doctoral Université de Lorraine