Sujet de Thèse
Titre :
Unicité et décompositions de modèles statistiques factorisés à variables de mesure mixtes (continues et discrètes)
Dates :
2024/09/01 - 2027/08/31
Description :
Description :
Les modèles statistiques impliquant des mesures mixtes (avec variables aléatoires continues et discrètes) revêtent une grande importance dans de nombreuses applications. De tels modèles peuvent représenter, par exemple, les dépendances entre ces deux classes de variables aléatoires qui expriment le même phénomène physique. Néanmoins, le calcul des mesures de probabilités conjointes et conditionnelles pour ces modèles mixtes est généralement un problème difficile, sauf pour des cas particuliers. La nature multivariée de ce type de problème est directement liée aux modèles et décompositions tensoriels, des outils bien adaptés pour représenter des signaux multidimensionnels. L'algèbre tensorielle constitue un cadre rigoureux pour l'études des propriétés d'unicité des modèles factorisés, en supposant qu'ils admettent une représentation de rang faible, telle que la décomposition canonique polyadique (DCP). Les modèles tensoriels de rang faible sont généralement analysés dans un cadre déterministe. Cependant, les résultats d'identifiabilité pour les modèles factorisés statistiques, tels que l'analyse en vecteurs indépendants (AVI), sont généralement développés pour des facteurs suivant une distribution continue et les variables aléatoires discrètes sont traitées (dans l'analyse statistique des modèles) comme des variables déterministes.

L'objectif de ce projet de thèse est de développer un cadre commun pour étudier les modèles statistiques factorisés admettant conjointement des variables continues et discrètes. Le/la candidat.e devra étudier l'unicité de ces modèles ainsi que les approches pour calculer les facteurs de la décomposition à partir de données échantillonnées mixtes (continues et discrètes). À cette fin, les liens avec les décompositions tensorielles de rang faible telles que DCP et PARAFAC2 seront explorés, ainsi qu'avec d'autres structures algébriques et de type graphe qui peuvent être imposées sur les facteurs de la décomposition.


Références :
[1] T. Adali et al. "Reproducibility in Matrix and Tensor Decompositions: Focus on model match, interpretability, and uniqueness." IEEE Signal Processing Magazine, vol. 39, no. 4, pp. 8-24, 2022.
[2] S. Miron et al. "Tensor methods for multisensor signal processing." IET signal processing, vol. 14, no. 10, pp.693-709, 2020.
[3] T. Adali et al., "Diversity in independent component and vector analyses: Identifiability, algo- rithms, and applications in medical imaging," IEEE Signal Processing Magazine, vol. 31, no. 3, pp. 18-33, 2014.
Mots clés :
Unicité, modèles statistiques mixtes, décompositions tensorielles
Conditions :
Conditions :
Thèse en 36 mois au CRAN - Faculté de Sciences et Technologies (UL).

Profil attendu :
Étudiant.e en MASTER (niveau bac + 5), compétences dans le traitement du signal, et/ou mathématiques appliquées. Bonne capacité de communication en anglais.
Département(s) : 
Biologie, Signaux et Systèmes en Cancérologie et Neurosciences
Financement :
Projet ANR-NSF AGDAM