Sujet de Postdoc
Titre :
Décompositions matricielles et polynomiales flexibles de rang faible : unicité et algorithmes
Dates :
2024/08/01 - 2025/07/31
Description :
Les récentes avancées dans la résolution des problèmes inverses dans divers domaines ont conduit à des progrès significatifs dans la compréhension des données à structure complexe. Malgré le développement d'algorithmes hautement performants, l'interprétation de leurs résultats demeure un défi. Ceci est particulièrement vrai dans les scénarios où les modèles rigides échouent à expliquer la complexité des données, et où les modèles flexibles manquent de compréhension théorique. Les approches existantes, telles que les décompositions matricielles et tensorielles de rang faible ou l'analyse en vecteurs indépendants, fournissent des résultats interprétables mais sont limitées par leur manque de flexibilité. Il est donc nécessaire de développer des modèles polyvalents capables de mieux représenter la complexité des ensembles de données multivariées, tout en étant théoriquement compréhensibles et hautement interprétables. L'objectif de ce travail de recherche est de développer de nouveaux modèles et algorithmes de décomposition matricielle et polynomiale de rang faible, adaptés à l'analyse de grands ensembles de données multivariées, et d'étudier leur unicité générique et leur stabilité. Ceci est essentiel pour permettre l'application de ces approches à des problèmes pratiques nécessitant une compréhension approfondie des résultats. Des algorithmes numériques permettant de calculer efficacement ces décompositions seront également étudiés.

Références :
[1] T. Adali et al. "Reproducibility in Matrix and Tensor Decompositions: Focus on model match, interpretability, and uniqueness." IEEE Signal Processing Magazine, vol. 39, no. 4, pp. 8-24, 2022.
[2] S. Miron et al. "Tensor methods for multisensor signal processing." IET signal processing, vol. 14, no. 10, pp.693-709, 2020.
[3] T. Adali et al., "Diversity in independent component and vector analyses: Identifiability, algorithms, and applications in medical imaging," IEEE Signal Processing Magazine, vol. 31, no. 3, pp. 18-33, 2014.
Mots clés :
Unicité, décompositions tensorielles, décompositions polynomiales, rang-faible
Conditions :
Post-doc de 1 à 3 ans ou une thèse de doctorat commençant en 2024.

Les candidats doivent envoyer leurs demandes à : sebastian.miron@univ-lorraine.fr, ricardo.borsoi@univ-lorraine.fr, david.brie@univ-lorraine.fr, en joignant un CV et une lettre de motivation (1 page maximum).
Département(s) : 
Biologie, Signaux et Systèmes en Cancérologie et Neurosciences
Financement :
Projet NSF-ANR : AGDAM (ANR-23-CE94-0001)