"Contributions à l'estimation fréquentielle multidimensionnelle et à la sélection de variables en spectroscopie "
(HDR El-Hadi DJERMOUNE)
Résumé :
Le mémoire d'habilitation à diriger des recherches synthétise mon activité de recherche au Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN) entre 2004 et 2017. Les travaux que j'y ai développés s'articulent autour de la résolution de problèmes inverses en traitement du signal et des images, de l'approximation parcimonieuse en analyse spectrale multidimensionnelle et en sélection de variables, et l'analyse d'images biologiques.
La première partie du manuscrit présente un bilan synthétique de mes activités d'enseignement et de recherche menées respectivement à Faculté des Sciences et Technologies de l'Université de Lorraine, et au CRAN.
Dans la seconde partie, je présente mes contributions méthodologiques, algorithmiques et appliquées sur trois sujets. Dans le premier chapitre, je présente une partie théorique portant sur l'analyse de perturbation de trois algorithmes haute-résolution d'estimation modale 1-D de signaux exponentiellement amortis. L'objectif est d'obtenir des expressions compactes sur la variance des paramètres du modèle qui soient facilement exploitables pour, par exemple, régler les hyperparamètres des algorithmes. Le deuxième chapitre est consacré à l'estimation modale multidimensionnelle avec comme objectif principal la réduction du coût de calcul. Dans un premier temps, un algorithme d'estimation utilisant une approximation parcimonieuse avec une mise à jour adaptative du dictionnaire est présenté. Par la suite, je décris une autre contribution concernant le calcul des bornes de Cramér-Rao des paramètres du modèle multidimensionnel. Le troisième chapitre est une partie applicative en spectroscopie infrarouge où le problème consiste à sélectionner des bandes spectrales dans un but de classification.Dans la troisième partie, je dresse quelques perspectives dans les domaines de l'approximation parcimonieuse, du traitement en ligne d'images hyperspectrales, et la modélisation de la croissance tumorale.