Sujet de Stage

Contexte scientifique Dans de nombreux systèmes dynamiques réels (procédés industriels, systèmes énergétiques, systèmes biomédicaux, réseaux dynamiques), l'état interne n'est pas entièrement mesurable et doit être reconstruit à partir des sorties disponibles. Lorsque ces systèmes sont non linéaires, soumis à des entrées inconnues (perturbations, défauts, attaques), affectés par des incertitudes de modélisation, le problème d'estimation devient particulièrement complexe. Les approches classiques d'observation, telles que les observateurs à entrées inconnues (UIO), les observateurs robustes (H?) et les observateurs à mode glissant, offrent des garanties théoriques solides mais reposent fortement sur une connaissance précise du modèle. Or, dans de nombreuses situations pratiques, certaines dynamiques sont mal connues ou difficilement modélisables. L'émergence des techniques d'apprentissage automatique (réseaux neuronaux profonds, réseaux résiduels dynamiques, PINNs (Physics-Informed Neural Networks)) permet aujourd'hui de compenser ces dynamiques inconnues, mais ces approches purement data-driven manquent souvent de garanties de stabilité. Le défi scientifique consiste donc à combiner rigueur analytique et flexibilité de l'apprentissage automatique. Mots-clés : Observateur non linéaire, Estimation d'état, Entrées inconnues, Observateur hybride, Apprentissage automatique, Réseaux neuronaux, PINNS, Robustesse. Problématique : Comment concevoir un observateur non linéaire à entrées inconnues qui : conserve des garanties de stabilité issues des approches basées modèle, compense les dynamiques inconnues via un module d'apprentissage, améliore la robustesse face aux perturbations et aux incertitudes. Objectifs scientifiques : Le travail s'articulera autour des 3 axes suivants : Etude théorique Analyse de l'observabilité locale des systèmes non linéaires Étude des observateurs à entrées inconnues Analyse des limites des approches classiques en présence d'incertitudes fortes Conception d'un observateur hybride Proposition d'une structure du type : \frac{d\hat{x}}{dt}=f\left(\hat{x},u\right)+L\left(y-\hat{y}\right)+N\left(\hat{x},u,y\right), où : f\left(\hat{x},u\right) représente le modèle nominal connu, L\left(y-\hat{y}\right) est le terme correctif classique, N\left(\hat{x},u,y\right)\ est un réseau neuronal compensant : les entrées inconnues, les dynamiques non modélisées et les incertitudes paramétriques. Validation numérique Implémentation sous MATLAB ou Python sur un système non linéaire test, par exemple système de Lorenz perturbé. Une analyse comparative sera réalisée entre observateur classique, observateur robuste, et observateur hybride proposé. Les performances seront évaluées en termes d'erreur d'estimation, robustesse aux perturbations, sensibilité aux incertitudes et coût computationnel.

Profil recherché Master 2 en Automatique, Mathématiques Appliquées Solides bases en systèmes dynamiques non linéaires. Intérêt pour l'estimation et l'apprentissage automatique. Bonne maîtrise de MATLAB ou Python.