Sujet de Thèse

La biophotonique et l'optique biomédicale sont des domaines de recherche majeurs dans lesquels s'inscrit le développement de méthodes et de dispositifs médicaux innovants [1] permettant une caractérisation in vivo non invasive des tissus biologiques. Le dispositif SpectroLive développé au CRAN, appuyé à la plateforme Infra+ PhotoVivo, a permis l'acquisition d'une des bases publiées de données spectroscopiques cliniques les plus riches connues à ce jour dans le domaine des cancers de la peau. Dans le cadre de la mise en oeuvre de méthodes de spectro-imagerie optique tissulaire pour le diagnostic de cancers cutanés humains, le développement de méthodes fiables pour l'estimation in vivo des paramètres optiques (absorption, diffusion) des tissus, biomarqueurs discriminants pour l'identification de pathologies, à partir de ces spectres constituent un enjeu majeur et un domaine de recherche très actif.

Les interactions lumière-matière qui régissent le processus d'acquisition des spectres sont modélisées par l'équation de transfert radiatif, qui décrit l'évolution de l'énergie rayonnée u en fonction des coefficients d'absorption et de diffusion (pa, ps) du tissu. Ce projet porte sur le problème inverse correspondant, où l'on cherche à récupérer ces paramètres optiques à partir d'observations y = F(u) (les spectres observés). Les réseaux neuronaux informés par la physique (PINNs) ont été introduits récemment comme un outil efficace pour traiter ces problèmes inverses [2], combinant la puissance prédictive des réseaux de neurones avec l'interprétabilité des modèles physiques. Ils ont notamment été utilisés pour résoudre les équations de transfert radiatif dans certains cas [3,4]. Dans [3], les auteurs proposent de rechercher les fonctions inconnues (u et pa dans leur cas) sous forme de réseaux neuronaux, de paramètres w=(wu, wa), comme solution du problème

(1) minimiser par rapport à w J(w) := || D(w) ||² + || B(w) ||² + L( F(u(wu)), y ) + R(w),

où D et B sont des opérateurs différentiels représentant respectivement l'EDP et ses conditions aux bords, et L et R sont des fonctions de coût à choisir en fonction du problème étudié, qui modélisent l'attache aux données et la régularisation. Ici, les données d'apprentissage consistent en des points de collocation sur les domaines de définition de u et pa, utilisés pour calculer les deux premiers termes de l'objectif J.

Ce projet de thèse vise à poursuivre l'étude des PINNs pour inverser l'équation de transfert radiatif, notamment dans le contexte de l'estimation des propriétés optiques à partir des données cliniques SpectroLive. Elle abordera les défis suivants :


⬢ étendre l'approche à l'estimation simultanée des deux paramètres optiques pa et ps ;
⬢ adapter le modèle pour traiter les différentes modalités spectroscopiques offertes par le dispositif SpectroLive [1], à savoir la réflectance diffuse et l'autofluorescence, qui entraînent chacune des conditions aux limites différentes, et des termes sources différents dans l'EDP;
⬢ concevoir des termes de fidélité des données calibrés pour SpectroLive, ce qui implique par exemple de gérer la variabilité et l'hétérogénéité des données. Des alternatives robustes aux pénalités des moindres carrés, telles que le transport optimal non balancé [5], seront envisagées.
⬢ fournir des garanties théoriques sur la convergence et l'erreur de généralisation du modèle (par exemple en fonction du nombre de données d'entraînement), en suivant les lignes directrices fournies par des travaux sur les PINNs récents [6,7]. Des expérimentations numériques ou sur fantômes optiques pourront appuyer l'étude.

Références :

[1] Blondel et al. (2021) "Spatially-Resolved Multiply-Excited Autofluorescence and Diffuse Reflectance Spectroscopy: SpectroLive Medical Device for Skin In Vivo Optical Biopsy", Electronics, 10(3):243. ?hal-03380396? [2] Raissi et al. (2019) "Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations'', Journal of Computational Physics, 378, 686-707. [3] Mishra and Molinaro (2021). ''Physics informed neural networks for simulating radiative transfer'', Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer, 270, 107705. [4] Biswal et al. (2025). "Physics informed neural networks to solve radiative transfer equation in absorbing-scattering media'', Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer, 344, 109509. [5] Peyré et Cuturi. (2018) "Computational Optimal Transport : With Applications to Data Science'', Foundations and Trends in Machine Learning, 11(5-6), 355-607. ?hal-02411770? [6] Mishra and Molinaro (2023). ''Estimates on the generalization error of physics-informed neural networks for approximating PDEs'', IMA Journal of Numerical Analysis, 43, 1-43. [7] Doumèche et al. (2026). ''On the convergenve of PINNs'', Bernoulli, 2025, 31, 2127-2151. ?hal-04085519v2?

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