Sujet de Stage

La décomposition tensorielle en termes bloc-bloc (BBTD, Block-Block Terms Decomposition) a été récemment introduite dans la littérature [1] comme une nouvelle façon de décomposer un tenseur d'ordre quatre en produit extérieur de deux matrices de faible rang. La BBTD constitue une généralisation de la bien connue décomposition en termes bloc (BTD) et s'avère être un outil puissant pour des applications en imagerie à valeurs matricielles. Bien que des premiers travaux aient été réalisés, des études théoriques supplémentaires sont nécessaires sur des aspects tels que l'unicité de la décomposition, les algorithmes d'estimation, ainsi que sur les liens entre la BBTD et de nouvelles applications en traitement du signal. Le sujet du stage proposé consiste à approfondir cette nouvelle décomposition tensorielle en explorant de nouvelles versions de BBTD. D'une part, il s'agira de la généraliser à des tenseurs d'ordre supérieur à 4 et de dériver les algorithmes d'estimation associés. D'autre part, cette généralisation ouvrira de nouvelles perspectives d'applications, notamment dans les systèmes de communications sans fil, y compris modélisations de schémas avancés de récepteurs multi-antennes, le traitement des signaux en champ proche, et l'estimation et l'égalisation conjointes des canaux.

[1] BARRETO, Saulo Cardoso, FLAMANT, Julien, MIRON, Sebastian, et al. Tensor Block-Block Terms Decomposition for Matrix-Valued Imaging Applications. 2025 (https://hal.science/hal-05059862v1)