Sujet de Thèse

Pour la plupart des systèmes dynamiques réels, des modèles entrée-sortie sont développés pour la commande, l'optimisation, la prédiction ou le diagnostic. Cependant, les dynamiques du système sont souvent inconnues. La modélisation basée sur les données, combinant identification et machine learning, constitue une stratégie efficace pour déterminer un modèle à partir de données entrée-sortie collectées lors d'expériences d'excitation. L'utilisateur choisit une structure regroupant plusieurs modèles candidats. Ceux-ci sont classés selon leur capacité à expliquer les données, via un critère comme les moindres carrés. Le modèle identifié est celui avec un score optimal. Toutefois, un mauvais choix d'excitation peut conduire à une ambiguïté : plusieurs modèles différents atteignent le même score, rendant l'identification erronée et dangereuse si le modèle est utilisé pour le diagnostic ou la commande.

La propriété qui garantit l'unicité du modèle optimal est appelée informativité des données. Elle indique si les données contiennent assez d'informations sur les dynamiques du système. Apparue dans les années 1980 [5], cette notion a mené à l'établissement de conditions nécessaires et suffisantes sur l'excitation pour l'identification des systèmes linéaires temps invariant (LTI) [1-4]. Néanmoins, ces travaux se concentrent sur le cas asymptotique, supposant un nombre infini de données, ce qui est irréaliste. Récemment, l'informativité a été étudiée pour un nombre fini de données [7,8], soit sans bruit (via le lemme de Willems [9]), soit avec bruit déterministe et borné (méthode set-membership [8]). En pratique, ces hypothèses sont rarement satisfaites car le bruit est souvent stochastique.

La question centrale de cette thèse est le développement de conditions nécessaires et suffisantes sur l'excitation pour garantir l'informativité d'un nombre fini de données bruitées stochastiquement, dans le cadre de l'identification linéaire. L'approche proposée dans un travail récent au CRAN [6] sera utilisée comme point de départ. Toutefois, les hypothèses simplificatrices de [6] limitent son applicabilité. L'objectif est donc d'étendre l'analyse à des scénarios plus généraux, notamment l'identification en boucle fermée et les systèmes linéaires à paramètres variants, mieux adaptés aux systèmes complexes.

Références [1] Bazanella et al., "Necessary and sufficient conditions for uniqueness of the minimum in prediction error identification," Automatica, 48(8):1621-1630, 2012. [2] Colin et al., "Closed-loop identification of MIMO systems in the prediction error framework: Data informativity analysis," Automatica, 121:109171, 2020. [3] Colin et al., "Data informativity for the open-loop identification of MIMO systems in the prediction error framework," Automatica, 117:109000, 2020. [4] Gevers et al., "Informative data: How to get just sufficiently rich?," Proceedings of the 47th IEEE Conference on Decision and Control, pp.1962-1967, 2008. [5] Ljung, System Identification: Theory for the User, Prentice Hall, 1999. [6] Sleiman et al., "Data informativity for prediction error identification of stochastic LTI systems with repeated finite-time experiments in open-loop," 2025. [7] van Waarde et al., "A behavioral approach to data-driven control with noisy input-output data," IEEE Transactions on Automatic Control, 69(2):813-827, 2023. [8] van Waarde et al., "Data informativity: A new perspective on data-driven analysis and control," IEEE Transactions on Automatic Control, 65(11):4753-4768, 2020. [9] Willems et al., "A note on persistency of excitation," Systems & Control Letters, 54(4):325-329, 2005.