Sujet de Thèse

Une question majeure dans les applications d'ingénierie est de concevoir un contrôleur de manière à ce que la sortie d'un système physique suive une référence souhaitée tout en rejetant les perturbations indésirables. Lorsque la référence en question est constante, on parle de suivi de point de consigne, problème que l'on retrouve dans de nombreuses applications en ingénierie. C'est le cas, par exemple, lorsque l'on souhaite faire fonctionner un convertisseur de puissance (système physique) à puissance constante (référence souhaitée) pour ne citer qu'un exemple.

Il est établi qu'une action de contrôle intégral est nécessaire pour résoudre de manière robuste le suivi de point de consigne. Par exemple, des conditions suffisantes pour les systèmes linéaires à temps invariant peuvent être trouvées dans [2,9]. Pour les systèmes non linéaires, la théorie n'est pas aussi développée. Cependant, lorsque la système possède un point d'équilibre et que sa relation entrée-sortie en régime permanent est bien définie, des méthodes de contrôle intégral à faible gain peuvent être utilisées [3,11], s'appuyant sur la théorie des perturbations singulières [5]. Néanmoins, ces résultats ne suffisent pas dès lors que les contraintes sur les entrées doivent être prises en compte.

Par exemple, en présence de la saturation de l'actionneur, l'entrée réelle du système peut différer de la sortie du contrôleur. Lorsque cela se produit, le système n'est plus pilotée par le contrôleur et, en conséquence, les états du contrôleur sont mis à jour de manière incorrecte, provoquant de longs transitoires, des oscillations, voire l'instabilité. Ce phénomène est appelé « windup du contrôleur » [4]. Diverses techniques anti-windup ont été proposées, donnant lieu à une vaste littérature [4,12]. Cependant, malgré l'efficacité de ces stratégies, elles se concentrent principalement sur les systèmes linéaires avec des actionneurs non linéaires.

Une approche différente pour le contrôle intégral contraint des systèmes non linéaires a récemment été proposée dans [7,8]. L'idée est d'utiliser des outils issus des systèmes dynamiques projetés [1,10] pour contraindre l'état de l'intégrateur dans un ensemble fermé et convexe, où les contraintes de sécurité sont garanties. De cette manière, le problème de suivi de point de consigne peut être résolu et les contraintes de sécurité (y compris les garanties anti-windup) sont appliquées simultanément. Nous appelons cette nouvelle classe de contrôleurs des « contrôleurs intégraux projetés ». Comme montré dans [7,8], les contrôleurs intégraux projetés trouvent un large éventail d'applications dans les systèmes de puissance, par exemple, pour la régulation de puissance de sortie contrainte dans les "synchronverters" connectés au réseau [6].

Les méthodes développées dans [7,8] sont extrêmement prometteuses dans les applications, mais la théorie en est encore à ses débuts. L'objectif de cette thèse est d'étendre les résultats de [7,8], en approfondissant l'étude des contrôleurs intégral projetés. Ces résultats seront appliqués au contrôle des convertisseurs de puissance.

Références :

[1] B. Brogliato and A. Tanwani. Dynamical systems coupled with monotone set-valued operators: Formalisms, applications, well-posedness, and stability. SIAM Review, 62(1):3-129, 2020. [2] E. Davison. The robust control of a servomechanism problem for linear time-invariant multivariable systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 21(1):25-34, 1976. [3] C. Desoer and C.-A. Lin. Tracking and disturbance rejection of MIMO nonlinear systems with PI controller. IEEE Transactions on Automatic Control, 30(9):861-867, 1985 [4] M.V. Kothare, P.J. Campo, M. Morari, and C.N. Nett. A unified framework for the study of anti- windup designs. Actomatica, 30(12):1869-1883, 1994. [5] P. Kokotović, H.K. Khalil, and J. O'reilly. Singular Perturbation Methods in Control: Analysis and Design. SIAM, 1999. [6] P. Lorenzetti, Z. Kustanovich, S. Shivratri, and G. Weiss. The equilibrium points and stability of grid- connected synchronverters. IEEE Transactions on Power Systems, 37(2):1184-1197, 2022. [7] P. Lorenzetti and G. Weiss. PI control of stable nonlinear plants using projected dynamical systems. Automatica, 146:110606, 2022. [8] P. Lorenzetti and G. Weiss. Saturating PI control of stable nonlinear systems using singular perturbations. IEEE Transactions on Automatic Control, 68(2):867-882, 2022. [9] M. Morari. Robust stability of systems with integral control. IEEE Transactions on Automatic Control, 30(6):574-577, 1985. [10] A. Nagurney and D. Zhang. Projected Dynamical Systems and Variational Inequalities with Applications, volume 2. Springer Science & Business Media, 1995. [11] J.W. Simpson-Porco. Analysis and synthesis of low-gain integral controllers for nonlinear systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 66(9):4148-4159, 2021. [12] S. Tarbouriech and M. Turner. Anti-windup design: An overview of some recent advances and open problems. IET Control Theory & Applications, 3(1):1-19, 2009.