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Cette thèse concerne l'utilisation de la parcimonie pour régulariser des problèmes inverses mal posés. Depuis une dizaine d'années, la communauté du traitement du signal et des images manifeste un immense intérêt pour le concept de représentation parcimonieuse, et de nombreux algorithmes ont été proposés. Cependant, la plupart trouvent
leurs limites lorsqu'on souhaite reconstruire des signaux hautement résolus, car cela conduit à définir un dictionnaire fortement redondant. Dans ce cas, des algorithmes plus sophistiqués doivent être proposés.
L'application visée dans le projet ANR BECOSE est la PIV tomographique (Particle Image Velocimetry), une modalité récente d'imagerie de fluides en mouvement donnant lieu à un problème de reconstruction d'image 3D positive. Pour cette application, un défi majeur est de pouvoir reconstruire des images hautement résolues pour des niveaux de
parcimonie variables.