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L'analyse et la synthèse des systèmes dynamiques ont connu un développement important au cours des dernières décennies comme l'atteste le nombre considérable des travaux publiés dans ce domaine, et continuent d'être un axe de recherche régulièrement exploré. Si la plupart des travaux concernent les systèmes linéaires et non linéaires temps continu, peu de résultats ont étaient établis dans le cas temps discret. Les travaux de cette thèse portent sur l'observation et la commande d'une classe de systèmes non linéaires à temps discret. Dans un premier temps, le problème de synthèse d'observateur d'état utilisant une fenêtre de mesures glissante a été abordé. Des conditions de stabilité et de robustesse moins restrictives ont été déduites. Ainsi, deux classes de systèmes non linéaires temps discret ont été étudiées : Les systèmes de type Lipschitz et les systèmes « one-sided Lipschitz ». Ensuite, une approche duale a été explorée afin de déduire une loi de commande stabilisante basée observateur. Les conditions d'existence d'un observateur et d'un contrôleur stabilisant ont été formulées sous forme d'un problème d'optimisation LMI. L'efficacité et la validité des approches présentées sont montrées à travers quelques exemples académiques.