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Sujet de Thèse : Localisation et estimation de défauts par analyse en composantes principales à noyaux
Dates : 2015/10/01 - 2018/09/30
Etudiant : Kwami Dodzivi ANANI
Directeur(s) CRAN : Didier MAQUIN , Maya KALLAS
Description : 1. Contexte scientifique et objectifs

Les enjeux économiques en constante évolution amènent à produire toujours plus. La moindre défaillance sur un processus est
néfaste dans un environnement où le rendement est primordial. Il s'avère donc nécessaire, pour assurer le bon fonctionnement
du système vis-à-vis des objectifs qui lui ont été assignés, de réaliser un diagnostic et d'apporter les moyens de correction ou
de reconfiguration appropriés. Or, le diagnostic d'un système revient à détecter et à localiser un ou des défaut(s), mais aussi à
estimer les amplitudes des défauts détectés. La thèse vise à localiser et à estimer les caractéristiques des défauts détectés par
des méthodes non linéaires, dites à noyaux.

A cette fin, l'analyse en composantes principales (ACP), largement utilisée pour le cas linéaire, est couplée aux méthodes à
noyaux, pour détecter, localiser et estimer un défaut de fonctionnement dans un système à caractéristiques non linéaires. Dans
cette thèse, il s'agit d'un développement nouveau en particulier pour les phases d'isolation et d'estimation des défauts pour
lesquelles les travaux sont à l'état embryonnaire.


2. Descriptif de la thèse

Les informations permettant de décrire le comportement des systèmes sont fournies par les mesures délivrées par les capteurs
implantés sur le système. Dans certains cas, l'information acquise est redondante. Différentes méthodes, basées sur la
redondance de ces données, ont été proposées. En particulier lorsqu'un modèle de fonctionnement normal est connu, la
comparaison entre le comportement réel (obtenu sur la base des mesures effectuées) et le comportement attendu (fourni par un
modèle) permet d'engendrer des signaux révélateurs de défauts (défauts de capteurs, d'actionneurs ou du système lui-même).
Ces signaux, fréquemment appelés résidus, sont analysés pour indiquer si le système présente ou non un dysfonctionnement et
permettent de préciser, le cas échéant, la partie du système défaillant. Dans le cas où de tels modèles de bon fonctionnement ne
peuvent être construits, on a recours aux méthodes de diagnostic dites sans modèle a priori, qui font l'objet de cette thèse.

L'ACP à noyaux est utilisée pour le diagnostic. Les méthodes à noyaux exploitent la théorie des noyaux reproduisants. L'idée
principale consiste à transformer (à projeter) les données par le concours d'une application non linéaire, dans un espace de
dimension élevée où l'ACP classique est appliquée. Cependant, le calcul est effectué dans l'espace transformé dont la
dimension est plus grande que celle de l'espace initial. Le résultat obtenu dans cet espace n'a pas de sens physique et il ne peut
pas être interprété. C'est pour cela que la plupart des études menées jusqu'à aujourd'hui ne portent que sur la détection des
défauts [1,2,3]. Afin d'avoir un résultat interprétable, il est essentiel d'identifier une caractéristique mesurable. Par suite, il
s'avère nécessaire de revenir à l'espace initial, dans lequel les données ont un sens. Or, ce retour est complexe, puisque nous
avons eu recours à l'utilisation de noyaux afin de faire la transformation vers cet espace. La fonction inverse permettant le
retour à l'espace d'entrée n'existant pas a priori, ce problème mal posé est le problème de la pré-image. Il peut être résolu en
recherchant une solution approximative dans l'espace des observations ayant comme image une fonction la plus proche
possible de celle calculée dans l'espace fonctionnel [4].

La thèse concerne aussi la transposition au cas non linéaire de l'idée de structuration des résidus, classique dans le cas
linéaire. Elle consiste à chercher une transformation de telle sorte que chaque résidu transformé soit sensible à certains
défauts et insensible à d'autres. Ces sensibilités, pour être pertinentes, doivent être évaluées dans l'espace initial. La thèse
étudie les conditions de détectabilité et d'isolabiblité des défauts en évaluant des résidus structurés à travers la résolution de
la pré-image.


3. Références

[1] C.F. Alcala and S.J. Qin. Reconstruction-based contribution for process monitoring with kernel principal component
analysis. Industrial & Engineering Chemistry Research, 49(17) :7849–7857, 2010.

[2] J.H. Cho, J.M. Lee, S.W. Choi, D. Lee, and I.B. Lee. Fault identification for process monito ring using kernel principal
component analysis. Chemical Engineering Science, 60(1) :279–288, January 2005.

[3] S.W. Choi, C. Lee, J.M. Lee, J.H. Park, and I.B. Lee. Fault detection and identification of nonlinear processes based on kernel
PCA. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 75(1) :55–67, January 2005.

[4] M. Kallas, P. Honeine, C. Richard, C. Francis, and H. Amoud. Non-negativity constraints on the pre-image for pattern
recognition with kernel machines. Pattern Recognition, 46(11) :3066–3080, November 2013.
Mots clés : Diagnostic, analyse en composantes principales, méthodes à noyaux, pré-image, isolabilité
Département(s) :
Contrôle Identification Diagnostic
Financement : Contrat doctoral UL de l'Ecole Doctorale IAEM Lorraine