CRAN - Campus Sciences
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Sujet de Thèse : Contribution à la commande robuste des systèmes incertains: approche polynomiale
Dates : 2011/05/30 - 2017/10/02
Etudiant : Houda MEDDEB
Directeur(s) CRAN : Michel ZASADZINSKI , Christophe FONTE
Description : Les systèmes physiques peuvent être rarement modélisés par des modèles mathématiques linéaires qui tiennent compte de toutes leurs caractéristiques. Bien souvent, les valeurs des paramètres et des constantes physiques servant à leur modélisation sont connues comme situées dans une plage de fonctionnement donnée. Pour cette étude, nous considérerons des systèmes modélisés par des polynômes dont les coefficients peuvent se trouver dans un intervalle entre une borne inférieure et une borne supérieure ou par des polynômes linéaires dont les paramètres sont eux-mêmes des polynômes multivariés. Cette étude aura pour objectif d’étudier la stabilité de ces systèmes lorsque des écarts importants sont considérés sur les paramètres physiques modélisés par de tels polynômes. Pour cela, nous nous référerons aux travaux de la littérature concernant l’analyse de la stabilité des systèmes polynomiaux incertains, par exemple en considérant les méthodes et les théories basées sur :
o les méthodes polytopiques et par intervalles dans le cas des systèmes incertains donné par une contrainte de convexité,
o les approches pour analyser la stabilité des systèmes polytopiques,
o la mise en œuvre de méthodes d’optimisation (LMI et Sums Of Squares, …).
Après une première phase au cours de laquelle le candidat devra se familiariser avec les outils de l’approche polynomiale en automatique, cette étude concernera plus précisément l’analyse et la synthèse de la stabilité et de la robustesse des lois de commande pour de tels systèmes polynomiaux. Egalement au cours de ce travail de thèse, afin d’élargir le cadre traditionnel d’élaboration et d’analyse des lois de commande robustes, sera considéré le problème du contrôle simultané qui permet un compromis intéressant pour l’étude des systèmes physiques lors de fonctionnements en environnement dégradé ou dans des cas de conditions expérimentales difficiles. La démarche qui est ici envisagée offre l’avantage de pouvoir conserver un cadre linéaire pour l’étude des lois de commande devant s’appliquer aux systèmes non linéaires.
Lors de cette étude, seront envisagés la recherche et la mise en oeuvre d'algorithmes efficaces pour la synthèse et la représentation de régulateurs afin de considérer la plus grande classe possible de systèmes incertains. Inévitablement seront envisagés les problèmes d'optimisation sous-jacents (leurs convexités, NP complet ?) ainsi que la faisabilité algorithmique du problème tel que posé qui devra être également vérifiée.
Mots clés : Systèmes incertains, optimisation, systèmes polytopiques, convexité, commande simultanée
Département(s) :
Contrôle Identification Diagnostic