Sujet de stage
Titre :
Redondance d'entrée des systèmes à commutations
Dates :
2022/02/01 - 2022/07/31
Encadrant(s) : 
Description :
Généralement motivé par la génération d'efforts trop importants pour un seul actionneur, la tolérance aux pannes ou l'amélioration
des performances, il est fréquent de dimensionner un système avec plus d'actionneurs que nécessaire pour le commander. Un tel
système est qualifié de système sur-actionné ou système redondant en entrée et présente la particularité suivante : l'objectif de
commande ne définit pas de manière unique la valeur de l'entrée. Cette propriété traduit le fait que le système n'est pas inversible à
gauche [1]. Par rapport à cet objectif, le système contient alors des degrés de liberté. D'une part, ces degrés de liberté peuvent être
utilisés pour améliorer les performances du système, en répondant à un objectif secondaire. D'autre part, ils induisent des difficultés
liées à la stabilisation. L'objet des méthodes d'allocation de commande est de les utiliser pour améliorer la performance tout en
assurant la stabilité du système commandé et le respect de l'objectif de commande (voir [2] pour un état de l'art des méthodes
d'allocation).

Récemment, pour combler un manque dans la littérature, la notion de redondance d'entrée a été entièrement redéfinie et caractérisée
pour des systèmes linéaires temps invariants (LTI) (article accepté à Systems and Control Letters [3]), sur la base des approches
géométriques [1], bien appropriées aux systèmes LTI. Parmi les définitions, une taxonomie en trois types a été proposée afin
d'identifier les différentes origines de la redondance d'entrée. Par ailleurs, de nombreuses applications complexes actuelles
(convertisseurs de puissance [4], transmission sur les réseaux, systèmes mécaniques) présentent à la fois des phénomènes continus et
discrets. Ils se modélisent via le formalisme rigoureux des systèmes hybrides [5, 6], voire commutés. Il est évident que l'hétérogénéité
continu/discret est compatible avec la redondance en entrée.

Le sujet du stage de Master 2 concerne l'étude de la redondance en entrée pour des systèmes à commutations. L'objectif est de donner
des éléments de caractérisation de cette notion pour ensuite proposer des méthodes d'allocation de commande adéquates (par
exemple transfert sans chocs [7], réduction énergétique [8]). La question de la redondance d'entrée dans ce cadre est loin d'être
intuitive, tout comme la notion de stabilité ou de stabilisation [9, 10] pour les systèmes hybrides. Elle n'a pour l'instant été abordée
uniquement dans le cas particulier de la caractérisation de l'inversibilité à gauche des systèmes à commutations [11]. Les travaux de
recherche pourront débuter sur des systèmes où le signal de commutation est fixé.

[1] W. Murray Wonham. Linear multivariable control : a geometric approach. Springer-Verlag New York, 2012.
[2] Tor A. Johansen et Thor I. Fossen. "Control allocation-a survey". In : Automatica (2013), p. 1087-1103.
[3] Jérémie Kreiss et Jean-François Trégouët. "Input Redundancy : Definitions, Taxonomy and Characterizations. Part I : Unconstrained
Dynamics". In : soumis à IEEE Systems and Control Letters (2021).
[4] Jérémie Kreiss, Marc Bodson, Romain Delpoux, Jean-Yves Gauthier, Jean-François Trégouët et Xuefang Lin-Shi. "Optimal control
allocation for the parallel interconnection of buck converters". In : Control Engineering Practice (2021), p. 104727.
[5] Daniel Liberzon. Switching in systems and control. Springer Science & Business Media, 2003.
[6] Rafal Goebel, Ricardo G Sanfelice et Andrew R Teel. Hybrid dynamical systems. Princeton University Press, 2012.
[7] Luca Zaccarian et Andrew R Teel. "The L2 (l2) bumpless transfer problem for linear plants : Its definition and solution". In :
Automatica (2005), p. 1273-1280.
[8] J. Kreiss, J. Trégouët, D. Eberard, R. Delpoux, J. Gauthier et X. Lin-Shi. "Hamiltonian Point of View on
Parallel Interconnection of Buck Converters". In : IEEE Transactions on Control Systems Technology (2020), p. 1-10.
[9] Mirko Fiacchini et Marc Jungers. "Necessary and sufficient condition for stabilizability of discrete-time linear switched systems : A
set-theory approach". In : Automatica (2014), p. 75-83.
[10] Mirko Fiacchini, Antoine Girard et Marc Jungers. "On the stabilizability of discrete-time switched linear systems : Novel conditions
and comparisons". In : IEEE Transactions on Automatic Control (2015), p. 1181-1193.
[11] Mustafa Devrim Kaba et MK Camlibel. "On the left-invertibility of switched linear systems". In : IFAC Proceedings Volumes (2010), p.
350-355.
Mots clés :
redondance d'entrée, systèmes hybrides, théorie de la commande géométrique
Conditions :
Durée : 6 mois ;
Employeur : Université de Lorraine ;
Lieu : CRAN, Nancy ;
Rémunération : 577 euros mensuels ;
Profil attendu : Nous sommes à la recherche d'un(e) candidat(e) fortement motivé(e) en dernière année de Master ou d'école
d'ingénieur ayant de bonnes connaissances en automatique et mathématique. Le(la) candidat(e) doit posséder une affinité pour la
recherche méthodologique. Possibilité de poursuivre avec une thèse de doctorat à la rentrée universitaire 2022.

Vous pouvez contacter Jérémie Kreiss (jeremie.kreiss@univ-lorraine.fr) pour plus d'informations.
Département(s) : 
Contrôle Identification Diagnostic
Financement :
Gratification Université de Lorraine via le projet ANR HANDY