Sujet de Thèse
Titre :
Redondance d'entrée des systèmes hybrides
Dates :
2022/10/01 - 2025/09/30
Encadrant(s) : 
Description :
Généralement motivé par la génération d'efforts trop importants pour un seul actionneur, la tolérance aux
pannes ou l'amélioration des performances, il est fréquent de dimensionner un système avec plus
d'actionneurs que nécessaire pour le commander. Un tel système est qualifié de système sur-actionné ou
système redondant en entrée et présente la particularité suivante : l'objectif de commande ne définit pas
de manière unique la valeur de l'entrée. Cette propriété traduit le fait que le système n'est pas inversible à
gauche [1]. Par rapport à cet objectif, le système contient alors des degrés de liberté. D'une part, ces
degrés de liberté peuvent être utilisés pour améliorer les performances du système, en répondant à un
objectif secondaire. D'autre part, ils induisent des difficultés liées à la stabilisation. L'objet des méthodes
d'allocation
de commande est de les utiliser pour améliorer la performance tout en assurant la stabilité du système
commandé et le respect de l'objectif de commande (voir [2] pour un état de l'art des méthodes
d'allocation).

Récemment, pour combler un manque dans la littérature, la notion de redondance d'entrée a été
entièrement redéfinie et caractérisée pour des systèmes linéaires temps invariants (LTI) (article accepté
avec révisions mineures à Systems and Control Letters [3]), sur la base des approches géométriques [1],
bien appropriées aux systèmes LTI. Parmi les définitions, une taxonomie en trois types a été proposée afin
d'identifier les différentes origines de la redondance d'entrée.

Par ailleurs, de nombreuses applications complexes actuelles (convertisseurs de puissance [4],
transmission sur les réseaux, systèmes mécaniques) présentent à la fois des phénomènes continus et
discrets. Ils se modélisent via le formalisme rigoureux des systèmes hybrides [5, 6], voire commutés. Il est
évident que l'hétérogénéité continu/discret est compatible avec la redondance en entrée.

Le sujet de la thèse concerne l'étude de la redondance en entrée pour des systèmes hybrides. L'objectif est
de caractériser entièrement cette notion pour ensuite proposer des méthodes d'allocation de commande
adéquates (par exemple transfert sans chocs [7], réduction énergétique [8]). La question de la redondance
d'entrée dans ce cadre est loin d'être intuitive, tout comme la notion de stabilité ou de stabilisation [9, 10]
pour les systèmes hybrides. Elle n'a pour l'instant été abordée uniquement dans le cas particulier de la
caractérisation de l'inversibilité à gauche des systèmes à commutations [11]. Les travaux de recherche
pourront débuter par les systèmes commutés avec des hypothèses de difficulté croissante (loi de
commutation arbitraire ou à choisir par la commande, modes linéaires ou non-linéaires, etc).

[1] W. Murray Wonham. Linear multivariable control : a geometric approach. Springer-Verlag New York,
2012.
[2] Tor A. Johansen et Thor I. Fossen. "Control allocation-a survey". In : Automatica (2013), p. 1087-1103.
[3] Jérémie Kreiss et Jean-François Trégouët. "Input Redundancy : Definitions, Taxonomy and
Characterizations. Part I : Unconstrained Dynamics". In : soumis à IEEE Systems and Control Letters (2021).
[4] Jérémie Kreiss, Marc Bodson, Romain Delpoux, Jean-Yves Gauthier, Jean-François Trégouët et Xuefang
Lin-Shi. "Optimal control allocation for the parallel interconnection of buck converters". In : Control
Engineering Practice (2021), p. 104727.
[5] Daniel Liberzon. Switching in systems and control. Springer Science & Business Media, 2003.
[6] Rafal Goebel, Ricardo G Sanfelice et Andrew R Teel. Hybrid dynamical systems. Princeton University
Press, 2012.
[7] Luca Zaccarian et Andrew R Teel. "The L2 (l2) bumpless transfer problem for linear plants : Its definition
and solution". In : Automatica (2005), p. 1273-1280.
[8] J. Kreiss, J. Trégouët, D. Eberard, R. Delpoux, J. Gauthier et X. Lin-Shi. "Hamiltonian Point of View on
Parallel Interconnection of Buck Converters". In : IEEE Transactions on Control Systems Technology (2020),
p. 1-10.
[9] Mirko Fiacchini et Marc Jungers. "Necessary and sufficient condition for stabilizability of discrete-time
linear switched systems : A set-theory approach". In : Automatica (2014), p. 75-83.
[10] Mirko Fiacchini, Antoine Girard et Marc Jungers. "On the stabilizability of discrete-time switched linear
systems : Novel conditions and comparisons". In : IEEE Transactions on Automatic Control (2015), p. 1181-
1193.
[11] Mustafa Devrim Kaba et MK Camlibel. "On the left-invertibility of switched linear systems". In : IFAC
Proceedings Volumes (2010), p. 350-355.
Mots clés :
redondance d'entrée, systèmes hybrides, théorie de la commande géométrique
Conditions :
Durée : 3 ans ;
Employeur : Université de Lorraine ;
Lieu : CRAN, Nancy ;
Rémunération : environ 1 769 euros bruts mensuels ;
Profil attendu : Nous sommes à la recherche d'un(e) candidat(e) fortement motivé(e) ayant un diplôme de
MASTER (ou d'ingénieur) et de bonnes connaissances en automatique et mathématique. Le(la) candidat(e)
doit posséder une affinité pour la recherche méthodologique.
Département(s) : 
Contrôle Identification Diagnostic
Financement :
Contrat doctorale de l'Universite de Lorraine