Sujet de Thèse
Titre :
Fondements analytiques du problème de marketing viral
Dates :
2021/04/15 - 2024/03/30
Etudiant :
Description :
Dans cette thèse nous considérons le problème de maximisation (ou de minimisation) d'influence d'un ensemble d'agents relié par un réseau social. Le but général est de savoir quels agents influencer et à quel degré pour que l'influenceur atteigne au mieux un certain objectif parfaitement défini et quantifiable.

L'approche retenue est une approche théorique mais qui sera utile pour mieux comprendre les phénomènes d'influence lorsque le problème est structuré par la présence d'un graphe. Grâce à nos travaux récents [1][2], nous avons pu identifier plusieurs problèmes fondamentaux. Le graphe est supposé très grand, posant ainsi un problème de dimensionnalité et que nous traiterons grâce à la théorie des matrices aléatoires. Les liens entre les agents sont supposés soumis à de l'aléas, ce qui nous conduit à utiliser des outils probabilistes et de nature inférentielle. Les caractéristiques ainsi que la dynamique du graphe seront, en général, partiellement observables. Nous mettrons en oeuvre la théorie du contrôle robuste pour tenir compte de cet aspect. Enfin, la fonction mathématique représentant l'objectif de l'influenceur pourra ne pas être parfaitement connue.

En mettant en synergie outils de la théorie des matrices aléatoires, la théorie des probabilités (champs moyens notamment) et la théorie du contrôle robuste, le doctorant mènera des analyses de convergence et de stabilité d'un graphe sous influence exogène. Le doctorant mènera des analyses de sensibilité vis-à-vis du degré de stochasticité, de la dimension du graphe et de l'intensité du bruit d'observation.

[1] V. S. Varma, S. Lasaulce, J. Mounthanyvong, and I.-C. Morarescu, "Allocating marketing resources
over social networks: A long-term analysis", IEEE Control Systems Letters (L-CSS), Vol. 3, No. 4, pp. 1002-1007, April 2019.

[2] I.-C. Morarescu, V. S. Varma, L. Busoniu, and S. Lasaulce, "Space-time budget allocation policy design for marketing over social networks", IFAC Journal on Nonlinear Analysis: Hybrid Systems (NAHS), Vol. 37, Aug. 2020.
Mots clés :
Théorie des graphes, théorie du contrôle, marketing viral
Département(s) : 
Contrôle Identification Diagnostic